《三角形的內角和》教案
作為一名優(yōu)秀的教育工作者，編寫教案是必不可少的，教案有利于教學水平的提高，有助于教研活動的開展。那么應當如何寫教案呢？以下是小編為大家收集的《三角形的內角和》教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
《三角形的內角和》教案1
教學目標
通過猜想、驗證，了解三角形的內角和是180度。在學習的過程中進一步激發(fā)學生探索數學規(guī)律的興趣，初步感知計算多邊形內角和的公式。
教學重難點
三角形的內角和
課前準備
電腦課件、學具卡片
教學活動
一、計算三角尺三個內角的和。
出示三角尺中的一個，提問：誰來說說三角尺上的三個角分別是多少度？
引導學生說出90度、60度、30度。
出示另一個三角尺，引導學生分別說出三個角的度數：90度、45度、45度。
提問：請同學們任選一個三角尺，算出他們三個角一共多少度？
學生計算后指名回答。
師：三角尺三個角的和是180度。
二、自主探索，解決問題
提問：是不是任一個三角形三個角的和都是180度呢？請同學們在自備本上
任畫一個三角形，量出它們三個角分別是多少度，再求出它們的和，然后小組內交流。
學生小組活動，教師了解學生情況，個別同學加以輔導。
全班交流：讓學生分別說出三個角的度數以及它們的和。
提問：你發(fā)現了什么？
：任何一個三角形三個角的和都是180度。利用三角形的這一性質，我們可以解決許多問題。
三、試一試
要求學生先計算，再用量角器量，最后比較結果是否相同？讓學生說說計算的方法。
教師說明：即使結果不完全一樣，是因為測量的結果存在誤差，我們還是以
計算的結果為準。
四、鞏固提高
完成想想做做的題目。
第1題
學生獨立計算，交流算法。要求學生用量角器量出結果，和計算的結果想比較。
第2題
指導學生看圖，弄清拼成的三角形的三個內角指的是哪三個角。計算三角形三個角的內角和，幫助學生進一步理解：三角形三個內角的和是180度。
第3題
通過操作、計算，使學生認識到：不管三角形的.大小怎樣變化，它的內角和是不會變化的。
第4、5、6
引導學生運用三角形的分類及三角形內角和的有關知識解決有關問題，重點培養(yǎng)學生靈活運用知識解決問題的能力。
《三角形的內角和》教案2
教材分析及重難點：
三角形的內角和是180°是三角形的一個重要性質。在此學習探究有助于學生理解三角形的三個內角之間的關系，也是進一步學習空間圖形知識的基礎。教材清晰地呈現三個版塊：(1)先通過讓學生畫并度量不同類型的三角形的內角度數，并分別計算出它們的和，使學生初步感知到它們的內角和是180？。(2)提出用實驗的方法加以驗證。把一個三角形的三個角剪下來，引導學生拼成一個平角來加以驗證，并概括三角形的內角和是180度。(3)“做一做”應用這一結論解決問題。
教學時可先安排猜角游戲，以激發(fā)學生的興趣，調動學生探索的愿望。然后小組合作畫出幾個不同類型的三角形，再量一量、算一算每個三角形內角的和各是多少度。也可以讓學生先量出三角形每個內角的度數，報出其中兩個內角的度數，請教師猜第三個內角的度數，結果老師總是能猜出來。以此激起學生的疑問，然后請學生算一算每個三角形內角和的度數。使學生初步感知它們的和大約是180°，是不是準確呢？再引導學生用剪拼角、度量三個角實驗來驗證，進而概括出結論。教學時要注意兩點：一是應使學生先理解“內角”“內角和”的含義；二是為了使所得的結論具有普遍性，要分別對銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形進行操作實驗。
教學目標
知識目標：掌握三角形內角和是180度這一規(guī)律，并能實際應用。
能力目標：培養(yǎng)學生主動探索、動手操作的能力；發(fā)展學生的空間觀念和初步的邏輯思維能力；培養(yǎng)學生初步形成驗證結論的意識；培養(yǎng)學生之間良好的合作學習的習慣。
情感目標：讓學生感悟數學知識內在聯系的邏輯之美，提高審美意識。
教學重難點
教學重點：讓學生經歷“三角形內角和是180度”這一知識的形成、發(fā)展和應用的全過程；知道三角形的內角和是180度并且能應用。
教學難點：三角形內角和是180度的探索和驗證。
教學準備：1、學具準備：各種類型的三角形學具和學習資料。
2、教具準備：各種類型的三角形教具、實物投影儀、FLASH動畫課件。
教學過程[設計一]
一．課題引入
1．搶答：出示各種類型的三角形教具，要求學生快速回答出三角形的類型，并且說明為什么叫做銳角（鈍角或直角）三角形的理由。
2．啟迪：啟發(fā)學生給那些處于三角形里面的不同類型的角定義一個共同的名稱----內角。
3．設疑：你能畫出有兩個內角都是直角的三角形嗎？
4．實踐：學生操作并回答（不能）
5．引導：說明三角形的三個內角之間一定存在著什么關系，激發(fā)學生求知的欲望，同時引出課題----三角形的內角和
二．探索過程
�。ㄒ唬┣榫程釂枺撼尸F動畫課件，明確研究的'問題是求出：三角形的內角和
（三角形三個內角的度數的和叫做三角形的內角和。）
�。ǘ┝恳涣�、算一算：
�。▊�人猜想――獨立計算――同桌交流――全班匯報）
1．學生先個人猜想
2．獨立測量并計算
3．和同桌交流，看看有什么發(fā)現，形成初步結論。
4．在全班匯報，同時發(fā)現新的問題
5．揭示規(guī)律：三角形的內角和大約是180度。
6．老師引導：能否用其它方法進一步驗證三角形三個內角和就是180度。
�。ㄈ炞C過程
（獨立思考----小組討論操作方法――合作操作――匯報結論）
1．合作操作，并在小組內生成驗證結論。
2．小組匯報：（生通過實物投影儀進行展示，師據學生可能的方法進行小結和課件展示）
3．揭題：任意三角形的內角和就是180度。（板書）
�。ㄋ模┓此寂袛�
1．為什么剛才在測量時有的小組出現了測出的三角形的內角和不是180度的情況呢？學生再次測量，找到誤差產生的原因。
2．鞏固映證：用今天學到的知識去說明為什么笑笑和淘氣提供的兩個大小不同的三角形，它們的內角之和是相等的，都是180度。
三．反饋練習（課件）
1．求三角形角的度數
2．填一填：
(1)一個三角形中，有兩個角分別是55o和75o，另一個角是（）度，這是（）三角形。
(2)一個等腰三角形的頂角是150o，兩個底角分別是（）度和（）度。
(3)一個等腰三角形的底角是45o，它的頂角是（）度。
3．已知直角三角形的一個銳角，求另一個內角。
4．已知等邊三角形，求它的三個內角。
5．己知等腰三角形的一個頂角，角求它的底角。
四．聯系生活實際，再次感受生活中的數學。
五．全課小結：通過今天的學習，你有什么樣的收獲？
六．課后延展
運用你學到三角形內角和的知識和研究問題的方法，探索四邊形的內角以及五邊形、六邊形......的內角和。
《三角形的內角和》教案3
【教學內容】：人教版第八冊第85頁例5及“做一做”和練習十四的第9、10、12題。
【課程標準】：認識三角形，通過觀察、操作、了解三角形內角和是180度。
【學情分析】：
學生已經掌握了三角形的概念、分類，熟悉了鈍角、銳角、平角這些角的知識。對于三角形的內角和是多少度，學生是不陌生的，因為學生有以前認識角、用量角器量三角板三個角的度數以及三角形的分類的基礎，學生也有提前預習的習慣，很多孩子都能回答出三角形的內角和是180度，但是他們卻不知道怎樣才能得出三角形的內角和是180度。另外，經過三年多的學習，學生們已具備了初步的動手操作能力、主動探究能力以及小組合作的能力。
【學習目標】：
1、結合具體圖形能描述出三角形的內角、內角和的含義。
2、在教師的引導下，通過猜測和計算能說出三角形的內角和是180°。
3、在小組合作交流中，通過動手操作，實驗、驗證、總結三角形的內角和是180°,同時發(fā)展動手動腦及分析推理能力。
4、能運用三角形的內角和是180°這一規(guī)律，求三角形中未知角的度數。
【評價任務設計】：
1、利用孩子已有經驗，通過教師的提問和引導以及學生的直觀觀察，說出三角形的內角、內角和的含義。達成目標1。
2、在教師的引導下，以游戲的形式學生通過猜測三角形的內角和是多少度，然后通過計算說出三角形的內角和是180°的結論。達成目標2。
3、在小組合作交流中，通折一折、拼一拼和擺一擺的動手操作、實驗、驗證并歸納總結出三角形的內角和是180°。達成目標3。
4、能運用三角形的內角和是180°這一規(guī)律，求三角形中未知角的度數。通過“做一做”和習題第9、10、12題達成目標4和目標3。
【重難點】
教學重點:探索和發(fā)現三角形的內角和是180°。
教學難點: 充分發(fā)揮學生的主體作用，自主探索和發(fā)現三角形的內角和是180°
【教學過程】
一、復習準備。
1、三角形按角的不同可以分成哪幾類？
2、一個平角是多少度？1個平角等于幾個直角？兩個三角板上各個角的度數？
二、探究新知
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設情境，生成問題，認識三角形的內角及內角和
（播放課件）在圖形王國中，有一天，三角形家族里為“三角形內角和的大小”爆發(fā)了一場激烈的爭吵。鈍角三角形大聲叫著：“我的鈍角大，我的內角和一定比你們的內角和大。”銳角三角形也不示弱：“你雖然有一個鈍角，可其它兩個角都很小。但是我的三個角都不是很小。我的內角和比你大”。直角三角形說：“別爭了，三角形的內角和是180°，我們的內角和是一樣大的�！�
師：動畫片看完了，請大家想一想，什么是三角形的內角和?
師引導學生說出三角形三個內角的度數和叫做三角形的內角和。
多媒體展示：三條線段在圍成三角形后，在三角形內形成了三個角(課件閃爍三個角的弧線)，我們把三角形內的這三個角，分別叫做三角形的內角(板書：內角),這三個內角的度數的和就叫做三角形的內角和。
�。�達成目標1：利用多媒體播放動畫和孩子已有的經驗，通過教師的提問和引導，學生說出什么叫三角形的內角及內角和達成目標1。多媒體創(chuàng)設的情景也為目標二打好鋪墊）
（二）、引導猜測三角形的內角和是180度
師：在課件展示的直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形的`對話中，你贊同誰的觀點？
預設：學生回答直角三角形。
師：你為什么這么認為呢？
生：我是想三角板上三個角的度數是90度、45度、45度加起來是180度，90度、60度、30度加起來也是180度。
（達成目標2：激發(fā)引導學生運用已有經驗猜三角形的內角和而不是盲目猜，激起學生的疑問和好奇心，這樣在教師的引導下，學生通過猜測三角形的內角和是多少度，然后通過計算說出三角形的內角和是180°的結論。）
�。ㄈⅡ炞C三角形的內角和是180度
1.確定研究范圍
師：研究三角形的內角和，是不是應該包括所有的三角形？只研究這一個行不行？（不行）那就隨便畫，挨個研究吧。（學生反對）那該怎樣去驗證呢？請你們想個辦法吧！
師：分類驗證是科學驗證的一種好方法，下面我們就用分類驗證的方法來驗證一下，看看三角形的內角和是不是180°？
2.操作驗證
教師讓每個學習小組拿出課前制作的各種各樣的三角形，先找到三個內角，在每個內角標上序號1、2、3。然后請任意用一個三角形，想辦法驗證我們的猜想。如果有困難，可以啟用老師提供的“智慧錦囊”或者尋求同學的幫助。
智慧錦囊：
（1）要知道三個內角的和，只要知道三個角分別是多少度就可以了，你覺得哪個工具可以測出角的度數？試一試。
（2）180°的角是個特殊的角，它是個什么角？你能想辦法將這三個內角轉化成這樣的角嗎？
3.匯報交流
師：誰來匯報你的驗證結果？
�。�1）測算法
師小結：用量的方法驗證既然有誤差、不準，結論就難以讓人信服，那有沒有辦法更好地驗證我們的猜測呢？誰還有別的方法？
（2）剪拼法
�。�3）折拼法
師小結：用拼和折的方法都能將三角形的三個內角轉化成一個平角，從而借助我們學過的平角知識證明三角形的內角和確實是180°，你們真會動腦筋！
（4）推算法
�、侔岩粋�長方形沿對角線分成兩個完全一樣的直角三角形。因為長方形的內角和是360°，所以一個直角三角形的內角和等于180°。（課件演示過程）
師：直角三角形的內角和已經證明了是180°，現在我們只要能證明：銳角三角形和鈍角三角形的內角和也是180°就可以了。
課件演示
�、谝粋�銳角三角形，從頂點往下畫一條垂線，將三角形分為兩個直角三角形，因為我們已經知道直角三角形的內角和是180°，所以兩個直角三角形的度數和就是360°，減去兩個直角的和180°，就是要證明的三角形內角和，肯定是180°。
4.總結提煉
師：孩子們，剛才我們通過“量——拼——折——推”的方法分類驗證了三角形的內角和是（ ）度？
現在可以下結論了嗎？
(板書：三角形三個內角和等于180°。)
師：那在“三角形的爭吵中”誰是對的？
（達成目標3。此環(huán)節(jié)讓學生通過“量——拼——折——推”的方法分類驗證了三角形的內角和是180度。此環(huán)節(jié)充分體現了學生學習的主動性。）
（四）利用三角形內角和是180解決問題
1、看圖，求出未知角的度數。
2、書本85頁“做一做”
在一個三角形中，∠1=140。，∠3=25。，求∠2的度數。
（達成目標3和目標4：能運用三角形的內角和是180°這一規(guī)律，求三角形中未知角的度數。通過“做一做”達成目標3和目標4.）
三、目標達成檢測方案：
1、求出三角形各個角的度數。
2、埃及金字塔建于4500年前的埃及古王朝時期，它是用巨大石塊修砌成的方錐形建筑物，外形像中文“金”字，故名“金字塔”。金字塔大小、高矮各異，外表有四個側面，每個側面都是等腰三角形。人們量得這個三角形的一個底角是64度。
四、課堂小結，提升認識
同學們，這節(jié)課你有哪些收獲？我們是怎樣得到“三角形內角和等于180度”這個結論的？
師：是啊，今天咱們不但知道了三角形的內角和是180°，更重要的是我們經歷了探究三角形內角和的驗證方法。咱們從猜想出發(fā)，經過驗證（用量、拼、折、推等）得到了結論并利用結論解決了一些問題。孩子們，其實我們在不知不覺中已經走了數學家的探究歷程……希望同學們在今后的學習中大膽應用，勇于創(chuàng)新，做最棒的自己
《三角形的內角和》教案4
教學目標：
知識與技能目標：
1、會用平行線的性質與平角的定義證明三角形內角和等于180o；
2、能用三角形內角和等于180o進行角度計算和簡單推理，并初步學會利用輔助線解決問題，體會轉化思想在解決問題中的應用。
過程與方法目標：
1、通過拼圖實驗、合作交流、推理論證的過程，體現“做中學”，發(fā)展學生的合情推理能力和邏輯思維能力，初步獲得科學研究的體驗；
2、掌握三角形內角和定理，并初步學會利用輔助線證題，同時培養(yǎng)學生觀察、猜想和論證能力。
情感態(tài)度與價值觀目標：
通過操作、交流、探究、表述、推理等活動，培養(yǎng)學生的合作精神，體會數學知識內在的聯系與嚴謹性，鼓勵學生大膽提出疑問，培養(yǎng)學生良好的學習習慣。
重點：
三角形內角和定理的證明及其簡單的應用；
難點：
在三角形內角和定理的證明過程中如何添加輔助線。
教學流程：
一、情境引入
內角三兄弟之爭
在一個直角三角形里住著三個內角，平時，它們三兄弟非常團結可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數最大，我也要和你一樣大！”“不行�。 崩洗笳f：“這是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不起了……”“為什么？”老二很納悶。
同學們，你們知道其中的道理嗎？
目的：通過對話激發(fā)學生的求知欲；讓學生通過小組討論：其中的道理。
《7.5三角形的內角和定理》知識點
學習目標：
1、掌握三角形外角的兩條性質；
2、進一步熟悉和掌握證明的步驟、格式、方法、技巧。
3、靈活運用三角形的外角和兩條性質解決相關問題。
4、三角形內角和定理
三角形內角和定理：三角形的內角和等于180°。
《7.5三角形內角和定理》同步測試含答案解析
一、選擇題
1、若一個三角形三個內角度數的比為2：7：4，那么這個三角形是（）
A、直角三角形
B、銳角三角形
C、鈍角三角形
D、等邊三角形
【考點】三角形內角和定理。
【分析】根據三角形內角和定理可分別求得每個角的度數，從而根據最大角的.度數確定其形狀。
【解答】解：依題意，設三角形的三個內角分別為：2x，7x，4x，∴2x+7x+4x=180°，∴7x≈97°，∴這個三角形是鈍角三角形。
故選：C。
【點評】此題主要考查學生對三角形內角和定理及三角形形狀的判斷的綜合運用。
2、已知△ABC的三個內角∠A、∠B、∠C滿足關系式∠B+∠C=∠A，則此三角形（）
A、一定有一個內角為45°
B、一定有一個內角為60°
C、一定是直角三角形
D、一定是鈍角三角形
【考點】三角形內角和定理。
【分析】由三角形內角和定理和已知條件得出∠A=90°，即可得出結論。
【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B+∠C=∠A，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，即△ABC一定是直角三角形；
故選：C。
【點評】本題考查了三角形內角和定理、直角三角形的判定方法；熟練掌握三角形內角和定理，并能進行推理論證是解決問題的關鍵。
《三角形的內角和》教案5
教材分析
教材的小標題為“探索與發(fā)現”，說明這部分內容要求學生自主探索，并發(fā)現有關三角形內角和性質。
教材創(chuàng)設了一個有趣的問題情境，以此激發(fā)學生的興趣，引出探索活動。首先，教師應使學生明確“內角”的意義，然后引導學生探索三角形內角和等于多少。大多數學生會想到用測量角的方法，此時就可以安排小組活動。每組同學可以畫出大小、形狀不同的若干個三角形，分別量出三個內角的度數，并求出它們的和，填寫在教材提供的表中。最后發(fā)現，大小、形狀不同的三角形，每一個三角形內角和都在180°左右。
三角形的內角和是否正好等于180°呢？教材中安排了兩個活動：一是把三角形三個內角撕下來，再拼在一起，組成一個平角，因此三角形內角和是180°。二是把三個內角折疊在一起，發(fā)現也能組成一個平角。每個活動都要使學生動手試一試，加深對三角形內角和的認識，體驗三角形內角和性質的探索過程。
另外，教材還從兩個方面引導學生應用三角形的內角和：一是根據三角形中已知的兩個角的度數，求另一個角的度數；二是直角三角形里的兩個銳角和等于90°，鈍角三角形里的兩個銳角和小于90°。
學情分析
學生在前面的學習中已經認識了三角形的基本特征及分類，并且在四年級（上冊）教材里已經知道了兩塊三角尺上的每一個角的度數，知道了平角是180°；學生通過前幾年的學習，已具備了初步的動手操作能力和主動探究能力以及合作學習的習慣，所以在學生具備這些數學知識和能力的基礎上，來引導學生探索和發(fā)現三角形內角和是180°這一性質。
要讓學生明確一個三角形分成兩個小三角形后，每個三角形內角和還是180°，兩個小三角形拼成一個大三角形，大三角形的內角和也是180°。
教學目標
1、知識目標：讓學生探索與發(fā)現三角形的內角和是180°，已知三角形的兩個角度，會求出第三個角度。
2、能力目標：培養(yǎng)學生動手操作和合作交流的能力，促進掌握學習數學的方法。
3、情感目標：培養(yǎng)學生自主學習、積極探索的好習慣，激發(fā)學生學習數學應用數學的興趣。
教學重點和難點
教學重點：掌握三角形的內角和是180°，會應用三角形的內角和解決實際問題。
教學難點:讓學生經歷探索和發(fā)現三角形的內角和是180°的過程。
教學過程：
(一)、激趣導入：
1、認識三角形內角
我們已經認識了什么是三角形，誰能說出三角形有什么特點？
(三角形是由三條線段圍成的圖形,三角形有三個角，…。)
請看屏幕(課件演示三條線段圍成三角形的過程)。
三條線段圍成三角形后，在三角形內形成了三個角，（課件分別閃爍三個角及它的弧線），我們把三角形里面的這三個角分別叫做三角
形的內角。（這里，有必要向學生直觀介紹“內角”。）
2、設疑激趣
現在有兩個三角形朋友為了一件事正在爭論，我們來幫幫它們。（播放課件）
同學們，請你們給評評理：是這樣嗎?
現在出現了兩種不同的意見，有的同學認為大三角形的內角和大，還有部分同學認為兩個三角形的內角和的度數都是一樣的。那么到底誰說得對呢?
這節(jié)課我們就一起來研究這個問題。(板書課題：三角形的內角和)
(二)、動手操作，探究新知
1、探究特殊三角形的內角和
師拿出兩個三角板，問：它們是什么三角形？
(直角三角形)
請大家拿出自己的兩個三角尺，在小組內說說每一個三角尺上三個角的度數，并求出這兩個直角三角形的內角和。
�。ㄓ捎趯W生在四年級（上冊）教材里已經知道了兩塊三角尺上的每一個角的度數，所以能夠很快求得每塊三角尺的3個角的和都是180°）
從剛才兩個三角形內角和的計算中，你們發(fā)現了什么？
(這兩個三角形的內角和都是180°)。
這兩個三角形都是直角三角形，并且是特殊的三角形。
2、探究一般三角形內角和
�。�1）.猜一猜。
猜一猜其它三角形的內角和是多少度呢？(可能是180°）
�。�2）.操作、驗證一般三角形內角和是180°。
所有三角形的內角和究竟是不是180°，你能用什么辦法來證明，使別人相信呢？
�。ǹ梢韵攘砍雒總�內角的度數，再加起來。）
測量計算，是嗎？那就請四人小組共同計算吧！
老師讓每個同學都準備了直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形三種不同的三角形，并量出了每個內角的度數，下面就請同學們在小組內每種各選一個求出它們的內角和，把結果填在表中：
(3)小組匯報結果。
請各小組匯報探究結果
提問：你們發(fā)現了什么？
小結：通過測量計算我們發(fā)現每個三角形的三個內角和都在180°左右。
3繼續(xù)探究
�。�1）動手操作，驗證猜測。
沒有得到統一的結果。這個辦法不能使人很信服，怎么辦？還有其它辦法嗎？請同學們動腦筋想一想，能通過動手操作來驗證嗎？
�。ㄏ刃〗M討論，再匯報方法）
大家的辦法都很好，請你們小組合作，動手操作。
（2）學生操作，教師巡視指導。（3）全班交流匯報驗證方法、結果。
學生放在投影儀上展示給大家看。（剪拼、撕拼、折拼）
我們可以得出一個怎樣的結論？（三角形的內角和是180°）
引導學生通過剪拼、撕拼和折拼的方法發(fā)現：各類三角形的三個內角都可以拼成一個平角，使學生證實三角形內角和確實是180°，測量計算有誤差。
5、辨析概念，透徹理解。
�。ǔ鍪疽粋�大三角形）它的內角和是多少度？
（出示一個很小的三角形）它的內角和是多少度？
一塊三角尺的內角和180°，兩塊同樣的三角尺拼成的一個大三角形的內角和又是多少呢?（學生有的'答360°，有的180°.）
把大三角形平均分成兩份。每個小三角形的內角和是多少度？（生有的答90°，有的180°。）
這兩道題都有兩種答案，到底哪個對？為什么？
�。▽W生個個臉上露出疑問。）
大家可以在小組內用三角尺拼一拼，也可以畫一畫，互相討論。
經過一翻激烈的討論探究后，學生發(fā)現：三角形不論位置、大小、形狀如何，它的內角和總是180°
�。ㄈ┬〗Y
剛才同學們用很多方法證明了無論是什么樣的三角形內角和都是180°，現在讓我們用自豪的、肯定的語氣讀出我們的發(fā)現：“三角形的內角和是180°”。
(四)、鞏固練習，拓展應用
下面，我們就根據三角形內角和的知識來解決一些相關的數學問題。（課件）
1、求三角形中一個未知角的度數。
�。�1）在三角形中，已知∠1=85°，∠2=65°，求∠3。
�。�2）在三角形中，已知∠1=98°，∠2=49°，求∠3。
2、判斷
�。�1）一個三角形的三個內角度數是：90°、75°、25°。（）
�。�2）一個三角形至少有兩個角是銳角。（）
�。�3）鈍角三角形的內角和比銳角三角形的內角和大。（）
�。�4）直角三角形的兩個銳角和等于90°。（）
3、解決生活實際問題。
�。�1）爸爸給小紅買了一個等腰三角形的風箏，它的一個底角是70°，它的頂角是多少度？
�。�2）交通警示牌“讓”為等邊三角形，求其中一個角的度數。
4、拓展練習。
利用三角形內角和是180°，求出下面四邊形、六邊形的內角和？（課件）
小組的同學討論一下，看誰能找到最佳方法。
學生匯報，在圖中畫上虛線，教師課件演示。
請同學們自己在練習本上計算。
(四)、課堂總結
通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？
《三角形的內角和》教案6
設計理念：
本教學活動通過創(chuàng)設情境，讓學生從情境中出發(fā)經歷猜測、驗證、交流等數學活動，培養(yǎng)學生動手實踐、自主探究與合作交流的能力。同時，讓學生充分感受到：數學源于生活，生活離不開數學，數學就在我們身邊。遵循由特殊到一般的規(guī)律進行探究活動是這節(jié)課設計的主要特點之一，并在這一系列教學活動中潛移默化地向學生滲透了“轉化”數學思想，為后續(xù)學習奠定必要的基礎。
教學內容：
《義務教育課程標準實驗教科書·數學》（人教版）四年級下冊第85頁例5及相應練習。
學情與教材分析：
該內容是本冊教材第五單元關于三角形內角和的教學。它安排在三角形的分類之后，組織學生對不同形狀和不同大小三角形度量內角的度數。通過度量，各種三角形內角和之和都接近180°，引發(fā)學生對三角形內角和探究的欲望，應用折疊、拼湊等方法驗證。教材重視知識的探索與發(fā)現，安排了一系列的實驗操作活動。教材呈現教學內容時，不但重視體現知識的形成過程，而且注意留給學生進行自主探索和交流的空間，讓學生探索、實驗、發(fā)現、討論交流、推理歸納出三角形的內角和是180°。
教學目標：
1、通過量、剪、拼等方法，探索和發(fā)現三角形內角和是180°。
2、在操作活動中，培養(yǎng)學生的合作能力、動手操作能力，發(fā)展學生的空間觀念，并應用新知識解決問題。
3、使學生有科學實驗態(tài)度，激發(fā)學生主動學習數學的興趣，體驗數學學習成功的喜悅。
教學重點：
引導學生發(fā)現三角形內角和是180°。
教學難點：
用不同方法驗證三角形的內角和是180°。
教學用具：
三種不同類型三角形，多媒體課件。
教學過程：
一、創(chuàng)設情境，揭示課題。
與學生交流。（同學們，星期天你們喜歡玩什么？ ）
小明打破一塊三角形玻璃的情景。（課件出示）
�。▽W生猜一猜，他會帶哪一塊到玻璃店配玻璃）
�、劢榻B三角形內角及三角形內角和的含義。
�、茉O疑揭題。
從剛才的情境中，我們知道，破掉的三角形玻璃，只要知道其中的兩內角，就能配出和原來一樣的玻璃。究竟有什么奧妙？這節(jié)課我們就一起來研究有關三角形內角和的知識。
【設計意圖:以小明打破玻璃為載體，引入本課的`學習，增強了學生的好奇心與探究欲，使學生全身心地投入到學習活動中來。拉近了數學課堂與現實生活的距離，激起學生濃厚的學習興趣�！�
二、自主探索、驗證猜想。
1、猜一猜。
猜一猜，它們的內角和到底是誰的大呢？（板貼三種不同類型三角形）
2、量一量。
用量角器來量一量，算一算。
合作要求：
三種三角形和一張表格，四人小組合作，你們覺得怎樣分工度量的速度會最快？
溫馨提示：
測量的同學：量出每個角的度數，把它寫在三角形里面。三個角的度數都量好后，再匯報給記錄的同學登記。
記錄的同學：監(jiān)督小組其他同學量得是不是很準確、真實。不能改掉小組成員度量出來的數據。（開始）
量一量、算一算不同類型三角形內角和各是多少度？
�、菩〗M合作探究
⑶匯報交流
【學生匯報中可能會出現答案不是唯一的情況，如：180°、179°、181°等�！�
�。�4）說一說。
師：觀察這些測量結果你能發(fā)現什么（三角形內角和大約是180°左右）？
3、驗證。
（1）剪拼、撕拼
用度量的方法驗證，得到的結果不統一。有沒有比度量更精確的驗證方法？也就是不用度量你能用別的方法驗證嗎？
【學情預設：生：把三角形的三個角剪下來，再拼成一個角�！�
（2）折拼
用剪拼的方法是比較精確，美中不足就是把三角形給剪了或是撕了。有沒有更好驗證方法？（用折的方法—課件演示）
�。�3）觀察小結。
現在大家知道這幾個三角形的內角和是多少度嗎？
任何三角形的內角和都是180°。
4、揭疑解惑。
小明為什么帶只剩兩個角的三角形玻璃到玻璃店配玻璃？
【設計意圖：探索是數學的生命線。本環(huán)節(jié)以學生探索活動為主，讓學生在“量一量”、“折一折、拼一拼”中充分的探索活動中發(fā)現問題、提出問題、舉例驗證、建立模型，讓學生在“做數學”過程中理解和掌握新知識，為學生建立良好的學習空間。】
四、鞏固深化。
師：學會了知識，我們就要懂得去運用。下面，我們就根據三角形的內角和的知識來解決一些相關數學問題。
1、選一選。哪三個角能組成一個三角形的三個內角？（課件出示）
2、算一算。求出三角形三個角的度數。（課件出示）
猜一猜。三角形中有一個角是60°，猜一猜它是什么三角形。
【設計意圖：練習設計力求形式多樣，循序漸進，既鞏固新知，又促進學生發(fā)散思維能力�！�
五、回顧實踐、全課總結
同學們通過這堂課的活動學習，說說你感受最深的是什么？讓老師和同學們分享你的收獲！
六、課后思考、拓展延伸。
一個三角形，剪掉一個角，剩下圖形的內角和是多少？
�。▓D略，等腰三角形，剪掉一個底角）
《三角形的內角和》教案7
教學目標：
1、通過量、剪、拼、擺等直觀操作的方法，讓學生探索并發(fā)現三角形內角和等于180度。
2、在活動交流中培養(yǎng)學生合作學習的意識和能力，讓學生經歷猜測探索總結的數學學習過程，在實驗活動中體驗探索的過程和方法。
3、通過運用三角形內角和的性質解決一些簡單的問題，使學生體會數學與現實生活的聯系，體會到數學的價值，增加學生學數學的信心和興趣。
教學重點：
探索發(fā)現三角形內角和等于180并能應用。
教學難點：
三角形內角和是180的探索和驗證。
教學過程：
一、創(chuàng)設情境，提出問題
師：大家喜歡猜謎語嗎？
生：喜歡。
師：下面請大家猜一個謎語(大屏幕出示形狀似座山，穩(wěn)定性能堅。三竿首尾連，學問不簡單。
�。ù蛞粠缀螆D形）)
生：三角形。
師：三角形中都有哪些學問？
生：三角形有三條邊，三個角，具有穩(wěn)定性。
生：三角形按角分，可以分成銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。
生：三角形按邊分，可以分成等腰三角形，不等邊三角形，其中等腰三角形又包含了兩條邊相等的三角形和等邊三角形。
生：一個三角形中最多只能有一個直角，最多只能有一個鈍角，最少有兩個銳角。
生：三角形的內有和是180。
生：（一臉疑惑）
師：（板書：三角形的內角和是180），你有什么疑惑？ 生：什么是內角？
生：每個三角形的內角和都是180嗎？
�。ǜ鶕䦟W生的問題，在三角形的內角和是180后面加上一個？）
二、自主探索，實踐驗證
1、理解內角 師：什么是內角？
生：我認為三角形的內角就是指三角形的三個角。
師：三角形的每個角都是三角形的內角，每個三角形都有三個內角。
2、理解內角和。
師：那三角形的內角和又是指什么？
生：我認為三角形的內角和就是把三角形的三個內角的度數加起來的和。
師：為了方便，我們將三角形的每個內角編上序號1、2、3、我們叫它1、2、3，這三個角的度數和，就是這個三角形的內角和。
3、實踐驗證
師：每個三角形的內角和都是180嗎？用什么方法來驗證呢？
生：量一量每個角的度數，然后加起來看看是不是180。
師：請大家拿出課前準備的三角形，親自量一量，算一算。（學生動手量一量）
師：誰愿意把你的勞動成果和大家分享一下？
生：我量的這個三角形的三個內角的度數分別是60、60、60，加起來一共是180。
師：這位同學量的是一個銳角三角形，并且是比較特殊的三角形等邊三角形。
生：我量這個三角形的三個內角的度數分別是45、45、90，加起來一共是180。
師：這是我們三角尺中的.一個，也比較特殊，是一個等腰直角三角形。
生：我量的是三角尺中的另一個，三個內角的度數分別是60、30、90，加起來一共是180 生：我量的是鈍角三角形，三個內角的度數分別是85、60、38，加起來一共是183。
師：你發(fā)現了什么？
生：有的三角形的內角和是180，而有的三角形的內角和卻不是180。
師：看來三角形的內角和不一定是180。
生：老師，測量會有誤差，量出來的不是很精確，那么求出來的結果也不夠精確。雖然不都是三個內角加起來不都是180，但都接近180。
生：都接近180就能說一定是180嗎？
師：科學來不得半點虛假，看來這個是不能讓大家信服的。那還可以用什么方法來驗證呢？下面請同學們小組合作，發(fā)揮小組成員的智慧，充分利用大家的學具進行驗證，比一比哪些組的方法富有新意，開始！
�。▽W生在小組內進行探索驗證。教師巡視，參與到學生的研究中）
師：請每個小組選擇一個代言人，和大家分享一下你們的智慧。
生：（邊展示邊交流）我們小組運用了折一折的方法，把三角形的三個內角都向內折，三個內角就拼成了一個平角，也就是180，所以我們小組得出三角形的內角和是180。
師：你折的只是銳角三角形，只能證明銳角三角形的內角和是180，直角三角形，鈍角三角形是不是也是這樣的？
生：我們小組也有折的直角三角形，鈍角三角形。
（其它的成員展示不同的三角形）
師：看這個小組的同學想問題多全面呀，不僅想到了用什么方法，還想到了用不同的三角形進行驗證，老師實在是佩服你們組的智慧，讓我們把掌聲送給他們！
師：哪個小組和他們的方法不一樣？
生：我們小組把三角形的三個內角都撕了下來，拼在了一起，正好拼成了一個平角，也就是180。我們也實驗了不同的三角形，三個內角都可以拼成平角，所以我們小組得出結論，三角形的內角和是180。
師：這個小組的方法簡便，易操作，很好。
生：我們小組成員是這樣想的，一個長方形有4個直角，每個直角90，那么長方形的內角和就是360，每個長方形都可以平均分成兩個直角三角形，每個直角三角形的內角和就是180。 師：你們小組很聰明，從長方形的內角和聯想到直角三角形的內角和是180，從不同的角度去思考問題，謝謝你為我們提供了這么好的方法！
4、小結
師：剛才同學們用量、折、剪、拼、計算、推理等這么多巧妙的方法得出了無論是什么樣的三角形的內角和都是1800，你還有什么疑問嗎？
生：沒有。
師：（去掉問號）那就讓我們大聲地讀出來三角形的內角和是1800。
三、鞏固應用，加深理解
1、說一說每個三角形的內角和是多少度
師：（出示一個大三角形）這個大三角形的內角和是多少度？
生： 180
師：（出示一個小三角形）這個小三角形的內角和是多少度？
生：180
師：（演示）把這兩個三角形拼在一起，拼成的大三角形的內角和是多少度？
生：180
師：為什么每個三角形的內角和是1800，而合起來還是180呢？另外那180去哪兒了？
生：把兩個三角形拼成一個大三角形，兩個直角不再是大三角形的內角，所以少了180
師：（演示）把一個大三角形分成兩個三角形，每個三角形的內角和是多少度？
生：180
2、求下面各角的度數
師：如果老師告訴你一個三角形的兩個角的度數，你能說出第三個角的度數嗎？
（出）
生：三角形內角和是180，在第一個三角形中，用180-75-28，A=77
生：用180-90-35，C =55。
生：第二個三角形是直角三角形，B是直角，也可以直接用90-35=55。
生：第三個三角形中，用180-20-45，B=115。
3、一個等腰三角形的風箏,它的一個底角是70，它的頂角是多少度？
生：等腰三角形的兩個底角相等，所以用180-70-70 4、
師：三角形的內角和在我們的生活中應用很廣泛，老師給大家?guī)硪粋�在建筑中應用的例子。
在設計這座大橋時，如果設計師將斜拉的鋼索與橋柱形成的夾角設計成了56，建筑師在造橋時怎樣才能確定鋼索與橋柱是否形成了這個角度？
生：用量角器量一量
師：量哪個角？量一量斜拉的鋼索與橋柱形成的夾角嗎？
生：橋面與橋柱形成一個直角，是90，斜拉的鋼索與橋柱形成的夾角是56，那么用180-90-56=34，就是斜拉的鋼索與橋面的夾角，所以只要讓斜拉的鋼索與橋面的夾角是34，那么斜拉的鋼索與橋柱形成的夾角就是56
師：你真是個善于觀察、善于思考的孩子，努力學習，將來一定會成為一名優(yōu)秀的建筑師。
四、回顧總結，拓展延伸
師：40分鐘很快就過去了，你愿意把自己的收獲與大家共同分享嗎？
生：我知道了三角形的內角和是180。
生：無論是大三角形，還是小三角形，無論是銳角三角形，還是鈍角三角形，還是銳角三角形，內角和都是180。
生：把一個大三角形分成兩個小三角形，每個三角形的內角和還是180，把兩個小三角形拼成一個大三角形，大三角形的內角和還是180。
生：我可以用撕、拼、折等方法來驗證三角形的內角和是180。
師：這個同學不僅學會了知識，而且學會了方法，我們只有學會了方法，才能更好地去探究更多的知識。
師：那你現在知道為什么一個三角形內只能有一個直角或一個鈍角嗎？
生：兩個直角的度數之和是180，再加上一個角，三個角的度數之和超過了180，所以一個三角形中最多只能有一個直角。
生：兩個鈍角的度數之和就超過了180，再加上一個角，就更大了，所以一個三角形中最多只能有一個鈍角。
師：我們學習知識，必須知其然并知其所以然。
師：三角形中還有許許多多的學問，讓我們在以后的學習中繼續(xù)去研究。
《三角形的內角和》教案8
教學目標：
1. 掌握三角形內角和定理及其推論;
2. 弄清三角形按角的分類, 會按角的大小對三角形進行分類;
3.通過對三角形分類的學習,使學生了解數學分類的基本思想,并會用方程思想去解決一些圖形中求角的問題。
4.通過三角形內角和定理的證明，提高學生的邏輯思維能力，同時培養(yǎng)學生嚴謹的科學態(tài)
5. 通過對定理及推論的分析與討論，發(fā)展學生的求同和求異的思維能力，培養(yǎng)學生聯系與轉化的辯證思想。
教學重點：
三角形內角和定理及其推論。
教學難點：
三角形內角和定理的證明
教學用具：
直尺、微機
教學方法：
互動式，談話法
教學過程：
1、創(chuàng)設情境，自然引入
把問題作為教學的出發(fā)點，創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生學習興趣和求知欲，為發(fā)現新知識創(chuàng)造一個最佳的心理和認知環(huán)境。
問題1 三角形三條邊的關系我們已經明確了，而且利用上述關系解決了一些幾何問題，那么三角形的三個內角有何關系呢?
問題2 你能用幾何推理來論證得到的關系嗎?
對于問題1絕大多數學生都能回答出來(小學學過的)，問題2學生會感到困難，因為這個證明需添加輔助線，這是同學們第一次接觸的新知識―――“輔助線 ”。教師可以趁機告訴學生這節(jié)課將要學習的一個重要內容(板書課題)
新課引入的好壞在某種程度上關系到課堂教學的成敗，本節(jié)課從舊知識切入，特別是從知識體系考慮引入，“學習了三角形邊的關系，自然想到三角形角的關系怎樣呢?”使學生感覺本節(jié)課學習的內容自然合理。
2、設問質疑，探究嘗試
(1)求證：三角形三個內角的和等于
讓學生剪一個三角形，并把它的三個內角分別剪下來，再拼成一個平面圖形。這里教師設計了電腦動畫顯示具體情景。然后，圍繞問題設計以下幾個問題讓學生思考，教師進行學法指導。
問題1 觀察：三個內角拼成了一個
什么角?問題2 此實驗給我們一個什么啟示?
(把三角形的三個內角之和轉化為一個平角)
問題3 由圖中AB與CD的關系，啟發(fā)我們畫一條什么樣的線，作為解決問題的`橋梁?
其中問題2是解決本題的關鍵，教師可引導學生分析。對于問題3學生經過思考會畫出此線的。這里教師要重點講解“輔助線”的有關知識。比如：為什么要畫這條線?畫這條線有什么作用?要讓學生知道“輔助線”是以后解決幾何問題有力的工具。它的作用在于充分利用條件;恰當轉化條件;恰當轉化結論;充分提示題目中各元素間的一些不明顯的關系，達到化難為易解決問題的目的。
(2)通過類比“三角形按邊分類”，三角形按角怎樣分類呢?
學生回答后，電腦顯示圖表。
(3)三角形中三個內角之和為定值
，那么對三角形的其它角還有哪些特殊的關系呢?問題1 直角三角形中，直角與其它兩個銳角有何關系?
問題2 三角形一個外角與它不相鄰的兩個內角有何關系?
問題3 三角形一個外角與其中的一個不相鄰內角有何關系?
其中問題1學生很容易得出，提出問題2之后，先給出三角形外角的定義，然后讓學生經過分析討論，得出結論并書寫證明過程。
這樣安排的目的有三點：第一，理解定理之后的延伸――推論，培養(yǎng)學生良好的學習習慣。第二，模仿定理的證明書寫格式，加強學生書寫能力。第三，提高學生靈活運用所學知識的能力。
3、三角形三個內角關系的定理及推論
引導學生分析并嚴格書寫解題過程
《三角形的內角和》教案9
三角形的有關知識是“空間與圖形”中最為核心、最為重要的內容，它不僅是最基本的直線型平面圖形，而且?guī)缀跏茄芯克衅渌鼒D形的工具和基礎。而三角形內角和定理又是三角形中最為基礎的知識，也是學生最為熟悉且能與小學、中學知識相關聯的知識，看似簡單，但如果處理不好，會導致學生有厭煩心理，為此，本節(jié)課的設計力圖實現以下特點：
（1）通過折紙與剪紙等操作讓學生獲得直接經驗，然后從學生的直接經驗出發(fā)，逐步轉到符號化處理，最后達到推理論證的要求。
�。�2）充分展示學生的個性，體現“學生是學習的主人”這一主題。
�。�3）添加輔助線是教學中的一個難點，如何添加輔助線則應允許學生展開思考并爭論，展示學生的思維
過程，然后在老師的引導下達成共識。
1、三角形的內角和定理是從“數量關系”來揭示三角形內角之間的關系的，這個定理是任意三角形的一個重要性質，它是學習以后知識的基礎，并且是計算角的度數的方法之一。在解決四邊形和多邊形的內角和時都將轉化為三角形的內角和來解決。其中輔助線的作法、把新知識轉化為舊知識、用代數方法解決幾何問題，為以后的學習打下良好的基礎，三角形內角和定理在理論和實踐中有廣泛的應用。
2、三角形內角和定理的內容，學生在小學已經熟悉，但在小學是通過實驗得出的，要向學生說明證明的必要性，同時說明今后在幾何里，常常用這種方法得到新知識，而定理的證明需要添輔助線，讓學生明白添輔助線是解決數學問題（尤其是幾何問題）的重要思想方法，它同代數中設末知數是同一思想。
3、學生在小學里已知三角形的內角和是180°，前面又學習了三角形的有關概念，平角定義和平行線的性質，而且也滲透了三角形的內角和是180°的證明，它的證明借助了平角定義，平行線的性質。用輔助線將三角形的三個內角巧妙地轉化為一個平角或兩平行線間的同旁內角，為定理的證明提供了必備條件。盡管前面學生接觸過推理論證的知識，但并末真正去論證過，特別是在論證的格式上，沒有經過很好的鍛煉。因此定理的證明應是本節(jié)引導和探索的重點。輔助線的作法是學生在幾何證明過程中第一次接觸，只要教師設置恰當的問題情境，學生再由實驗操作、觀察、抽象出幾何圖形，用自主探索的方式是可發(fā)完成的，并且這樣的過程可以更好地發(fā)展他們的創(chuàng)造能力和實驗能力。
在小學已學過三角形的內角的有關知識，知道三角形的內角和為1800，但是為什么是1800并沒有進行研究，因此本節(jié)是在學生前幾學段學過三角形、線段、角等，初步了解了一些簡單幾何體和平面圖形及特征會進行簡單說理后，對“三角形的內角和定理”進行證明及簡單應用。在證明過程中，通過一題多解，初步體會思維的多向性，引導學生的個性化發(fā)展，通過本節(jié)學習可以進一步豐富對圖形的認識和感受。
七年級學生年齡較小，思維正處在具體形象思維向抽象邏輯思維轉變的階段，也是由代數運算向幾何推理過渡的較好時期，通過前面的學習，學生已具備一些分析問題、解決問題的能力，這樣可以讓學生和諧地融入到探究性學習的氛圍中。剛開始上課，我讓學生回顧了平角的概念，平行線的性質，為證明內角和墊定基礎。然后通過幾何畫板演示一組在小學已經學過的把三角形的三個角拼成一個平角的方法，通過設問：從剛才拼角的過程中，你能根據我們在前面所學的知識說出證明：“三角形內角和等于180°”這個結論的正確方法嗎？通過讓學生各抒已見，暢所欲言，鼓勵學生傾聽他人的方法，從中獲益，增加了學生的探究精神，有意識地培養(yǎng)學生的說理能力，邏輯推理能力，增強了語言表達能力，培養(yǎng)學生的一題多思，一題多解的創(chuàng)新精神，讓學生體會數學輔助線的橋梁作用，在潛移默化中滲透了初中階段一個重要數學思想―――轉化思想，為學好初中數學打下堅實的基礎。
俗話說的好：“熟能生巧”。數學離不開練習，要掌握知識，形成技能技巧，一定要通過練習。養(yǎng)成良好的思維品質也要通過一定的思考練習，課程標準提倡練習的`有效性。對此，我非常注意將數學的思考融入不同層次的練習之中，很好的發(fā)揮練習的作用。例如，我設置的一層練習，基本上都是給出或者間接給出一個三角形的兩個角度，學生求第三個角，從中培養(yǎng)學生應用意識和解決問題的能力。這些練習設計目的明確，針對性強，使學生對定理得到了鞏固。
通過二層練習，鞏固三角形內角和知識，培養(yǎng)學生思維的廣闊性，通過討論一個三角形中最多有幾個直角、鈍角，至少有幾個銳角，為學生提供充分從事數學活動的時間、空間，讓學生在自主探索、合作交流的氛圍中，有機會分享同學的想法，培養(yǎng)了學生之間良好的人際關系，拓展了三角形內角和是180°的知識外延。
三層練習難度上與一、二層練習有了大幅度的提高，為實現分層教學，滿足成績較好的同學的需求，有事可作，為高效課堂提供了平臺。
最后，在堂小結方面，采用用先讓學生歸納補充，然后教師再補充的方式進行：⑴這節(jié)課我們學了什么知識？⑵你有什么收獲？充分發(fā)揮學生的主體意識，培養(yǎng)學生的語言概括能力。
總之，本節(jié)課教學活動中我力求充分體現以下特點：以學生發(fā)展為本，以學生為主體，思維為主線的思想；充分關注學生的自主探究與合作交流；練習體現了層次性，知識技能得于落實和發(fā)展。教師是學生學習的組織者、引導者、合作者，而非知識的灌輸者，因而對一個問題的解決不是要教師將現成的方法傳授給學生，而是教給學生解決問題的策略，給學生一把在知識的海洋中行舟的槳，讓學生在積極思考，大膽嘗試，主動探索中，獲取成功并體驗成功的喜悅。
《三角形的內角和》教案10
一、教材與學生知識現狀分析：
三角形的內角和定理是從“數量關系”來揭示三角形內角之間的關系的，這個定理是任意三角形的一個重要性質，它是學習以后知識的基礎，并且是計算角的度數的方法之一。三角形內角和定理的內容，學生在小學已經熟悉，小學時學生通過觀察、實驗得到了結論，七年級時學生又通過“拼”“折”“畫”等感知了三角形內角和為180°的結論，完成了第一、二學段的學習。而到了第三學段，八年級學生需要運用演繹推理的方式加以證明。同時說明今后在幾何里，常常用這種方法得到新知識，而定理的證明需要添輔助線，讓學生明白添加輔助線是解決數學問題（尤其是幾何問題）的重要思想方法。學生在小學里已知三角形的內角和是180°，前面又學習了三角形的有關概念，平角定義和平行線的性質，用輔助線將三角形的三個內角巧妙地轉化為一個平角或兩平行線間的同旁內角，為定理的證明提供了必備條件。盡管前面學生接觸過推理論證的知識，但并末真正去論證過，特別是在論證的格式上，沒有經過很好的鍛煉。因此定理的證明應是本節(jié)引導和探索的重點。
從本節(jié)開始訓練學生將命題翻譯為幾何符號語言，寫出已知、求證，學會分析命題的證明思路，對培養(yǎng)學生的思維能力和推理能力將起到重要的作用。
二、教學目標：
知識與技能：三角形內角和定理的證明。
能力訓練要求：掌握三角形內角和定理，并初步學會利用輔助線證題，同時培養(yǎng)學生觀察、猜想和論證能力。
情感與價值觀要求：通過新穎、有趣的實際問題，來激發(fā)學生的求知欲。
三、教學重點：探索證明三角形內角和定理的不同方法。
教學難點：三角形的內角和定理的`證明方法的討論。
四、教法、學法和數學手段：
采用“問題情景——建立模型——解釋、應用與拓展”的模式展開教學。
采用多媒體教學。
五、教學過程
第一環(huán)節(jié)：
情境引入：學校教務處有一個折疊長梯（電腦顯示圖像），當打開時頂端的角是多少度？一名學生測出了兩個梯腿
活動內容：為了回答這個問題，先觀察如下的實驗：
用橡皮筋構成△ABC，其中頂點B、C為定點，A為動點（如下圖），放松橡皮筋后，點A自動收縮于BC上，請同學們考察點A變化時所形成的一系列的三角形：△A1BC、△A2BC、△A3BC其內角會產生怎樣的變化呢？
請同學們猜一猜：三角形的內角和可能是多少？
（1）用折紙的方法驗證三角形內角和定理．
實驗1：先將紙片三角形一角折向其對邊，使頂點落在對邊上，折線與對邊平行（如下圖（1））然后把另外兩角相向對折，使其頂點與已折角的頂點相嵌合（圖（2）、（3）），最后得圖（4）所示的結果
試用自己的語言說明這一結論的證明思路。想一想，還有其它折法嗎？
�。�2）實驗2：將紙片三角形三頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起。
試用自己的語言說明這一結論的證明思路。想一想，如果只剪下一個角呢？
活動目的：
對比過去撕紙等探索過程，體會思維實驗和符號化的理性作用。將自己的操作轉化為符號語言對于學生來說還存在一定困難，因此需要一個臺階，使學生逐步過渡到嚴格的證明．
第二環(huán)節(jié)：探索新知
但觀察與實驗得到的結論，并不一定正確、可靠，這樣就需要通過數學證明。那么怎樣證明呢？請同學們再來看實驗。
這里有兩個全等的三角形，我把它們重疊固定在黑板上，然后把△ABC的上層∠B剝下來，沿BC的方向平移到∠ECD處固定，再剝下上層的∠A，把它倒置于∠C與∠ECD之間的空隙∠ACE的上方。
這時，∠A與∠ACE能重合嗎？
因為同位角∠ECD=∠B。所以CE∥BA，所以能重合。
這樣我們就可以證明了：三角形的內角和等于180°。接下來來證明：三角形的內角和等于180°這個真命題。
活動內容：
由實驗可知，我們猜對了！三角形的內角和正好為一個平角。
這是一個文字命題，證明時需要先干什么呢？
需要先畫出圖形，根據命題的條件和結論，結合圖形寫出已知、求證。
已知，如圖，△ABC，求證：∠A+∠B+∠C=180°
方法一：證明：作BC的延長線CD，過點C作射線CE∥AB。
∵CE∥BA（已作）
∴∠ACE=∠A（兩直線平行，內錯角相等）
∠ECD=∠B（兩直線平行，同位角相等）
∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°（1平角=180°）
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代換）
即：∠A+∠B+∠C=180°。
方法二：證明：過A點作DE∥BC
∵DE∥BC（已作）
∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（兩直線平行，內錯角相等）
∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°（1平角=180°）
∴∠BAC+∠B+∠C=180°（等量代換）
活動目的：
用平行線的判定定理及性質定理來推導出新的定理，讓學生再次體會幾何證明的嚴密性和數學的嚴謹，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。
第三環(huán)節(jié)：反饋練習
活動內容：
（1）△ABC中可以有3個銳角嗎？3個直角呢？2個直角呢？若有1個直角另外兩角有什么特點？
�。�2）△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=？
�。�3）∠A=50°，∠B=∠C，則△ABC中∠B=？
�。�4）三角形的三個內角中，只能有____個直角或____個鈍角．
�。�5）任何一個三角形中，至少有____個銳角；至多有____個銳角．
�。�6）三角形中三角之比為1∶2∶3，則三個角各為多少度？
C D A E C D
�。�7）已知：△ABC中，∠C=∠B=2∠A。
（a）求∠B的度數；
�。╞）若BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數？
活動目的：
通過學生的反饋練習，使教師能全面了解學生對三角形內角和定理的概念是否清楚，能否靈活運用三角形內角和定理，以便教師能及時地進行查缺補漏．
第四環(huán)節(jié)：課堂小結
活動內容：
我們證明了一個很有用的三角形內角和定理，證明思想是，運用輔助線將原三角形中處于不同位置的三個內角集中在一起，拼成一個平角。輔助線是聯系命題的條件和結論的橋梁，今后我們還要學習它�；顒幽康模�
復習鞏固本課知識，提高學生的掌握程度．
六、課后作業(yè)：課本第241頁習題6.6第1，2，3題
《三角形的內角和》教案11
教學目標
�、盘剿鞑l(fā)現三角形的內角和是180°，能利用這個知識解決實際問題。
⑵學生在經歷觀察、猜測、驗證的過程中，提升自身動手動腦及推理、歸納總結的能力。
�、窃趨⑴c學習的過程中，感受數學獨特的魅力，獲得成功體驗，并產生學習數學的積極情感。
教學重點：檢驗三角形的內角和是180°。
教學難點：引導學生通過實驗探究得出三角形的內角和是180度。
教學環(huán)節(jié)：問題情境與
教師活動：學生活動媒體應用設計意圖
目標達成
導入新課
一、復習舊知，導入新課。
1、復習三角形分類的知識。
師出示三角形，生快速說出它的名稱。
2、什么是三角形的'內角？
我們通常所說的角就是三角形的內角。為了便于稱呼，我們習慣用∠A、∠B、∠c來表示。
什么是三角形的內角和？
三角形“三個內角的度數之和”就是三角形的內角和。用一個含有∠A、∠B、∠c的式子來表示應該如何寫？∠A+∠B+∠c。
3、今天這節(jié)課啊我們就一起來研究三角形的內角和。（揭題：三角形的內角和）
由三角形的內角引出三角形的內角和，“∠A+∠B+∠c”的表示形式形象的體現出三內角求和的關系
二、動手操作，探究新知
1、出示三角板，猜一猜。
師：這個三角形的內角和是多少度？熟悉這副三角板嗎？請拿出形狀與這塊一樣的三角板，并同桌互相指一指各個角的度數
把三角形三個內角的度數合起來就叫三角形的內角和。是不是所有的三角形的內角和都是180°呢？你能肯定嗎？
我們得想個辦法驗證三角形的內角和是多少？可以用什么方法驗證呢？
3.學生測量
4.匯報的測量結果
除了我們這節(jié)課大家想到的方法，還有很多方法也能驗證三角形的內角和是180°到初中我們還要更嚴密的方法證明三角形的內角和是180°
5、鞏固知識。
一個三角形中能不能有兩個直角？能不能有2個鈍角？
環(huán)節(jié)
三、應用所學，解決問題。
1、基礎練習（課本第68頁做一做）
在一個三角形中，∠1=140度，∠3=25度，求∠2的度數。
2、判斷題
�。�1）大三角形的內角和大于180度。（）
�。�2）三角形的內角和可能是180度。（）
（3）一個三角形中最多只能有一個直角。（）
（4）三角形的三個內角分別可能是30度，60度，70度。（）
3、求出下面三角形各角的度數。
（1）我三邊相等。
（2）我是等腰三角形，我的頂角是96°。（3）我有一個銳角是40°。
四、總結：這節(jié)課你有什么收獲？
《三角形的內角和》教案12
本節(jié)微課視頻是蘇教版數學教科書四年級下冊第78~79頁的教學內容。在教學之前，學生已經掌握了角的概念、角的分類和角的測量；認識了三角形，知道三角形是由三條線段首尾相接圍成的圖形，有三個頂點、三條邊和三個角。這些已經構成學生進一步學習的認知基礎�！度切蔚膬冉呛汀肥侨切蔚囊粋�重要性質。學生在學習四年級上冊“角的度量”時，通過測量三角尺三個角的度數，知道三角尺三個角加起來的和是180度，再加上課前的預習，大部分的學生已經能得出結論：三角形的內角和是180度，只不過他們不清楚其中的道理，只是機械性的記憶。因此，本節(jié)課的重點不是結論，而是驗證結論的過程。教材組織學生對不同形狀、不同大小的`三角形的內角和進行探索，通過轉化、推理、比較、操作和驗證，總結概括出“所有三角形的內角和都是180度”的規(guī)律，從而進一步發(fā)展學生的空間觀念，提高學生的自主學習能力和推理能力。
下面就具體談談微課的教學設計：
一、 教學目標
1、通過測量、轉化、觀察和比較等活動探索發(fā)現并驗證“三角形的內角和是180度”的規(guī)律，并且能利用這一結論解決求三角形中未知角的度數等實際問題。
2、通過折一折、拼一拼和剪一剪等一系列的操作活動培養(yǎng)學生的聯想意識和動手操作能力。體驗驗證結論的過程與方法，提高學生分析和解決問題的能力。
3、使學生通過操作的過程獲得發(fā)現規(guī)律的喜悅，獲得成就感，從而激發(fā)學生積極主動學習數學的興趣。
二、 教學重點和難點
重點：讓學生親自驗證并總結出三角形的內角和是180度的結論
難點：對不同驗證方法的理解和掌握。
三、 教學過程
（一）質疑——發(fā)現問題，提出問題
出示學生熟悉的一副三角尺，讓學生說說每塊三角尺中各個內角的度數。試著計算每塊三角尺的三個內角的度數加起來的和是多少度？
交流：不同三角尺的內角和都是一樣的嗎？三角尺的內角和有什么特征？
引導學生得出三角尺的三個內角的度數和是180度。
提問：三角尺的形狀是什么三角形？三角尺的內角和是180度，我們還可以說成是什么？（得出結論：直角三角形的內角和是180度。）
你有什么辦法驗證這一結論呢？（動手操作，尋找答案）
方法一：拿出不同的直角三角形，分別測量三個內角的度數，再求和。（提示存在誤差，但三個內角的和都在180度左右）
方法二：用兩個相同的直角三角形拼成一個長方形，由于長方形的四個內角和是360度，因此能得出一個直角三角形的三個內角和是180度。
啟發(fā)：直角三角形的內角和是180度，這一結論讓你聯想到了什么？你能提出什么新的數學問題呢？
引導：從直角三角形的內角和聯想到所有三角形的內角和，提出問題：所有三角形的內角和都是180度嗎？
�。ǘ┨骄俊治鰡栴}，解決問題
出示三個三角形：直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形。
引導：直角三角形的內角和是180度了，由此我們聯想到銳角三角形和鈍角三角形的內角和也有可能是180度。
提問：你有什么辦法來驗證這一猜想呢？
拿出事先從課本第113頁剪下來的3個三角形，動手操作，自主探索，發(fā)現規(guī)律。
方法一：可以像上面那樣先測量每個三角形的三個內角的度數，再計算出它們的和，看看能發(fā)現什么規(guī)律。學生測量計算，教師巡視指導。
引導：測量時要盡量做到準確，測量是存在誤差的，對于測量的不準的同學要重新測定和確認，計算出它們的和，發(fā)現其中的規(guī)律。
方法二：既然是求三角形的內角和，我們就可以想辦法把三角形的3個內角拼在一起，看看拼成了什么角。那怎樣才能把3個內角拼在一起呢？我們可以將三角形中的3個內角撕下來，再拼在一起，會發(fā)現拼成了一個平角，是180度。
方法三：把三角形的三個內角撕下來，雖然能將他們拼在一起，但是原有的三角形被破壞了。因此，我們還可以通過折一折的方法，把三個內角折過來拼在一起，同樣會發(fā)現拼成一個平角，是180度。
方法四：將銳角三角形和鈍角三角形分別分成兩個直角三角形，利用直角三角形內角和是180度進行推理。180+180=360度，360-90-90=180度。
�。ㄈw納——獲得結論
交流：回顧以上3個三角形的內角和的探索過程，你發(fā)現了什么規(guī)律？
總結：通過測量計算、拼一拼和折一折的方法，我們可以消除心中的問號，肯定得說出所有三角形的內角和都是180度這一結論。
�。ㄋ模┩卣埂柟叹毩�
1、將一個大三角形剪成兩個小三角形，每個小三角形的內角和是多少度？
2、在一個三角形中，根據兩個內角的度數，求第三個內角的度數？
《三角形的內角和》教案13
教學內容：
人教版義務教育課程標準試驗教科書數學四年級下冊第67頁。
設計理念：
遵循由特殊到一般的規(guī)律進行探究活動是這節(jié)課設計的主要特點之一�！稊祵W課程標準》指出，讓學生學習有價值的數學，讓學生帶著問題、帶著自己的思想、自己的思維進入數學課堂，對于學生的數學學習有著重要作用。因此，我嘗試著將數學文本、課外預習、課堂教學三方有機整合，在質疑、解疑、釋疑中展開教學，培養(yǎng)學生提出問題、分析問題和解決問題的探究能力。
教材分析：
三角形的內角和是三角形的一個重要特征。本課是安排在學習三角形的概念及分類之后進行的，它是學生以后學習多邊形的內角和及解決其它實際問題的基礎。學生在掌握知識方面：已經掌握了三角形的分類，比較熟悉平角等有關知識；能力方面：經過三年多的學習，已具備了初步的動手操作能力和主動探究能力以及合作學習的習慣。因此，教材很重視知識的探索與發(fā)現，安排了一系列的實驗操作活動。教材呈現教學內容時，不但重視體現知識的形成過程，而且注意留給學生充分進行自主探索和交流的空間，為教師靈活組織教學提供了清晰的思路。概念的形成沒有直接給出結論，而是通過量、算、拼等活動，讓學生探索、實驗、發(fā)現、討論交流、推理歸納出三角形的內角和是180。
學情分析：
學生已經掌握三角形特性和分類，熟悉了鈍角、銳角、平角這些角的.知識，大多數學生已經在課前通過不同的途徑知道三角形的內角和是180度的結論，但不一定清楚道理，所以本課的設計意圖不在于了解，而在于驗證，讓學生在課堂上經歷研究問題的過程是本節(jié)課的重點。四年級的學生已經初步具備了動手操作的意識和能力，并形成了一定的空間觀念，能夠在探究問題的過程中，運用已有知識和經驗，通過交流、比較、評價尋找解決問題的途徑和策略。
教學目標:
1. 使學生經歷自主探索三角形的內角和的過程，知道三角形的內角和是180°，能運用這一規(guī)律解決一些簡單的問題。
2. 使學生在觀察、操作、分析、猜想、驗證、合作、交流等具體活動中，提高動手操作能力和數學思考能力。
3. 使學生在參與數學學習活動的過程中，獲得成功的體驗，感受探索數學規(guī)律的樂趣，產生喜歡數學的積極情感，培養(yǎng)積極與他人合作的意識
《三角形的內角和》教案14
【教學目標】
1、利用電子白板，借助生活情景，通過“量一量”，“算一算”，“拼一拼”，“折一折”的方法，推想歸納出三角形內角和是180°，并能應用這一知識解決一些簡單問題。
2、經歷猜測——驗證——得出結論——解釋與應用的過程，體驗“歸納”、“轉化”等數學思想方法。
3、通過數學活動使學生獲得成功的體驗，增強自信心，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，探索精神和實踐能力。
【教學重、難點】
教學重點：引導學生發(fā)現三角形內角和是180°。 教學難點：用不同方法驗證三角形的內角和是180°。 【教學過程】
一、創(chuàng)設情景，提出問題
小游戲：猜一猜藏在信封后面的是什么三角形。（出示）
師：三角形的這三個角究竟存在什么奧秘呢，我們一起來研究研究。
【設計意圖：運用電子白板，游戲引入，激起學生對于三角形已有知識的回憶，為下面探求新的知識作好鋪墊。創(chuàng)設疑問，引出要探討的問題，調動學生學習的興趣。】
二、動手實踐、自主探究
師：什么是內角？內角和是什么意思？三角形的內角和是多少度呢？
1.從特殊入手——計算直角三角板的內角和。
�。�1）師生拿出30度直角三角板
師：這是什么？是什么三角形？這個角是多少度？它的內角和是多少度，請口算？
�。�2）再拿出45度直角三角板。
師：這是什么三角形？這個角是多少度？它的內角和是多少度？
（3）師：通過剛才的計算，你有什么發(fā)現？
生：這兩個三角形內角和都是180°。
【設計意圖：這一環(huán)節(jié)先讓學生在明確三角形內角和的概念基礎上，先借助電子白板出示特殊三角形——“直角三角形”，讓學生初步感知三角形的內角和，通過計算學生很容易發(fā)現直角三角形的內角和是180度，為學生作進一步猜想奠定理論基礎�！�
2、由特殊到一般——猜想驗證，發(fā)現規(guī)律。
�。�1）提出猜想
師：其他所有三角形的內角和是否也是180°？
生：是、 不是……
師：有的說是，有的說不是，我們的猜想對不對呢，需要驗證。
�。ǔ鍪拘〗M調查表。）
�。�2）驗證猜想（生測量計算，師巡視指導，收集回報的素材）
師：哪個小組愿意將您們組的發(fā)現與大家分享一下？
生上臺展示：我們小組研究的是直角三角形（銳角三角形、鈍角三角形），我們測量它的三個角分別是 度 度 度，內角和是180°，我們發(fā)現直角三角形（銳角三角形、鈍角三角形）的內角和是180°）
師：研究銳角三角形（銳角三角形、鈍角三角形）的小組請舉手，你們的結論和他們一樣嗎？請你們小組來談談你們的發(fā)現！
【設計意圖：實物投影儀在這個環(huán)節(jié)發(fā)揮了重要的作用，學生充分展示自己的想法。在初步感知的基礎上，教師讓學生猜測是否所有的三角形的內角和都一樣呢？這個問題為后面的猜測和驗證進行鋪墊，引發(fā)思考，激發(fā)學習興趣。然后再通過算出特殊的三角形的內角和推廣到猜測所有三角形的內角和，引導學生從特殊三角形過渡到一般三角形的驗證規(guī)律�！�
�。�3）揭示規(guī)律
師：通過計算我們發(fā)現直角三角形的內角和是180°，銳角三角形的內角和是——180度，鈍角三角形的內角和也是——180度，這就驗證了我們的猜想�，F在我們可以說所有的三角形的內角和是（完善課題180°）。
注：學生的匯報中可能會出現答案不是唯一的情況，如：180°、179°、181°等。（板書）（分別對這幾個數進行統計）
師：觀察這些測量結果你能發(fā)現什么？（三角形內角和大約是180°左右）
�。�4）方法提升。
師：我們從直角三角形——銳角三角形——鈍角三角形——推出所有三角形的內角和，這種由個別到一般的推理方法，在數學上叫歸納推理（板書）歸納推理是重要的推理方法。
【設計意圖：通過度量、比較這一活動，讓學生在實踐中充分感知三角形的內角和大小。但由于測量本身有差異，教師并沒有直接告知三角形內角和的結論，而是讓學生去另辟蹊徑想辦法驗證前面的猜想，想一想有沒有別的'方法來求三角形的內角和，讓思維真正“展翅高飛”，充分調動學生學習的積極性、自主性�！�
3、剪拼法再次驗證——轉化思想的運用。
師：剛才我們通過測量發(fā)現了三角形的內角和是180°，現在我們不用量角器測量了，你能想辦法證明三角形的內角和是180°嗎？先思考再動手做。
生探究，師巡視指導，收集匯報素材。（呈現作品——說方法——統計點評）
班內交流，匯報撕拼法、折疊法。
師：將三角形的內角通過剪拼、折疊，轉化成平角，你們應用了一種重要的數學思想——轉化（板書），轉化就是將我們不會直接解決的新問題，變成已會的舊知識，進而解決。
【設計意圖：孩子的智慧來自于動手，電子白板適時演示，讓學生通過“剪一剪，拼一拼，折一折”等操作方法，猜想、驗證得出結論：三角形的內角和是180°，并利用語言概括出結論，提高語言表達能力�！�
4.展示——再次強化。
師：現在大家知道這幾個三角形的內角和是多少度嗎？
師：我們可以請電腦來給我們驗證一下。
（引入白板，通過拖動演示三角形從小到大度數的不斷變化）
結論：不論三角形的大小、形狀怎樣變化，任何三角形的內角和都是180°。
【設計意圖：讓學生在白板上親眼觀看到拖拉出類別不同的三角形，讓學生在拖動的過程中觀察、體驗。學生興趣盎然，學習氣氛熱烈，學生不僅感受到這3個三角形的內角和是180°，還隨著電子白板上這個三角形的任意拖動，發(fā)現三角形的3個角的度數在不斷的變化，而三角形的內角和則始終沒有變化，仍然是180°，深刻地理解了任意三角形的內角和都是180°。而這，恰恰就是本課的教學重點和難點。傳統課中不容易突破的教學重難點輕而易舉的攻破。抽象的知識變得直觀、具體，促進學生知識內化的過程�！�
三、鞏固應用，內化提高
1.介紹科學家帕斯卡（白板出示帕斯卡的資料）
2.練習
�。�1）. 做一做：在一個三角形中,∠1=140度, ∠3=25度,求∠2的度數。
�。�2）. 求出下列三角形中各個角的度數。（書88頁第9題）
�。�3）. 算一算（書88頁第10題）：爸爸給小紅買了一個等腰三角形的風箏。它的一個底角是70°，它的頂角是多少度？
【設計意圖：練習中使用白板的交互性，學生更愿意參與，得出結果也更有成就感。素質教育要求我們要面向全體學生。為此，根據問題的不同難度，教學時兼顧到不同層次的學生，使每位學生都有所收獲，都有機會體會到成功的喜悅。設計練習有新意，同時也注意了坡度。既有基本練習，也有發(fā)展性練習，盡最大努力體現因材施教�！�
四、課后思考、拓展延伸
同學們，數學奧妙無窮，三角形是邊數最少的封閉平面圖形，那么，四邊形五邊形六邊形（出圖示）……的內角和是多少度，他們又有什么規(guī)律呢？有興趣的同學下課之后可繼續(xù)研究，下課。
《三角形的內角和》教案15
教學目標：
1、讓學生親自動手，通過量、剪、拼等活動發(fā)現、證實三角形內角和是180°，并會應用這一知識解決生活中簡單的實際問題。
2、讓學生在動手獲取知識的過程中，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、探索精神和實踐能力。并通過動手操作把三角形內角和轉化為平角的探究活動，向學生滲透“轉化”數學思想。
3、使學生體驗成功的喜悅，激發(fā)學生主動學習數學的興趣。
教學重點：
探究發(fā)現和驗證“三角形的內角和180度”這一規(guī)律的過程，并歸納總結出規(guī)律。
教學難點：
對不同探究方法的指導和學生對規(guī)律的靈活應用。
教學準備：
多媒體課件、學具。
教學過程
一、創(chuàng)設情境，激趣引入。
認識三角形內角
1、提問：我們已經認識了什么是三角形，誰能說出三角形有什么特點？
2、請看屏幕(課件演示三條線段圍成三角形的過程)。三條線段圍成三角形后，在三角形內形成了三個角，(課件分別閃爍三個角及的弧線)，我們把三角形里面的這三個角分別叫做三角形的內角。三個內角的度數和就是三角形的內角和。
(設計意圖：讓學生整體感知三角形內角和的知識，有效地避免了新知識的橫空出現。)
二、動手操作，探究新知。
1、猜想
先后出示兩個直角三角形，讓學生說出各個內角的度數，并求出這兩個直角三角形的內角和。
提問：從剛才的計算結果中，你想說些什么呢？
(引出猜想：三角形的內角和是180°)
(設計意圖：引導學生提出合理猜測：三角形的內角和是180°。)
2、驗證
這只是我們的猜想，事實上是不是這樣的呢？還需要我們進行驗證。想想，你有什么辦法驗證三角形的內角和是不是180°呢？
(引導學生說出量一量、拼一拼、畫一畫等方法)
提問：現實中的三角形有千千萬萬，是不是我們都要對其進行一一驗證呢？
引導學生回答出只要在銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形三種三角形分別進行驗證就行。
組織學生以小組為單位進行動手操作驗證。(每個小組都有三種三角形，讓學生選擇一種三角形，用自己喜歡的方法進行驗證，把驗證的過程和結果在小組里進行討論交流。最后，小組派代表進行匯報)
(設計意圖：讓學生帶著問題動手、動口、動腦，調動多種感官參與數學學習活動，通過操作、剪拼、驗證，讓學生去探索、去實驗、去發(fā)現，從而讓學生在動手操作積極探索的活動過程中掌握知識，積累數學活動經驗，發(fā)展空間觀念和推理能力。)
3、總結
通過驗證，你們得出了什么結論呢？(板書：結論：三角形的內角和是180°)
三、應用延伸，解決問題。
1、求三角形中一個未知角的度數。
(1)在三角形中，已知∠1=70°，∠2=50°，求∠3。
(2)在三角形中，已知∠1=78°，∠2=44°，求∠3。
(3)選算式：(1)∠A=180°-55°(2)∠A=180°-90°-55°(3)∠A=90°-55°
(分別請同學們板演，并說出解題思路。)
2、判斷
(1) 一個三角形的三個內角度數是：80° 、75° 、 24° 。 ( )
(2)三角形越大，它的內角和就越大。 ( )
(3)一個三角形至少有兩個角是銳角。 ( )
(4)鈍角三角形的兩個銳角和大于90°。 ( )
(請同學回答，并說出判斷的依據)
3、解決生活實際問題。
爸爸給小紅買了一個等腰三角形的風箏，它的.一個底角是70°，它的頂角呢？
(讓學生結合題意畫圖，再說出答題的思路)
4、拓展練習。
利用三角形內角和是180°，求出下面四邊形、六邊形的內角和？
圖 形
名 稱 三角形 四邊形 五邊形 六邊形
有幾個三角形
內角和
(設計意圖：習題是溝通知識聯系的有效手段。在本節(jié)課的四個層次的練習中， 能充分注意溝通知識之間的內在聯系， 使學生從整體上把握知識的來龍去脈和縱橫聯系，逐步形成對知識的整體認知， 構建自己的認知結構， 從而發(fā)展思維， 提高綜合運用知識解決問題的能力。)
四、全課總結，梳理反思。
今天你學到了哪些知識？是怎樣獲取這些知識的？你感覺學得怎么樣？
(設計意圖：引導學生回顧與反思學習過程，進一步梳理知識，優(yōu)化認知，感悟學習方法，從學會走向會學，帶著收獲的喜悅結束本節(jié)課的學習。)
五、板書設計：
三角形的內角和
猜想：三角形的內角和是180°。
驗證：量一量、拼一拼、畫一畫
直角三角形
銳角三角形
鈍角三角形
結論：三角形的內角和是180°。
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